Решить иррациональное уравнение
Развёрнутая форма:
$$- x + \sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x - 1}$$
График:
Корни:
$$x=\left[ \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{23}{18 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}} + \frac{25}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}} + \frac{23}{18 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}}} + \frac{56}{\sqrt{- \frac{23}{18 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1909}{216} + \frac{46 \sqrt{3}}{9}} + \frac{25}{3}}} + \frac{50}{3}}}{2}\right]$$
Производная:
$$\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x + 1} + \sqrt{2 x - 1}\right)=-1 + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
Разложение в ряд:
$$i + 1 - i x - \frac{x}{2} - \frac{i x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{i x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{16} - \frac{5 i x^{4}}{8} - \frac{5 x^{4}}{128} - \frac{7 i x^{5}}{8} + \frac{7 x^{5}}{256} - \frac{21 i x^{6}}{16} - \frac{21 x^{6}}{1024} - \frac{33 i x^{7}}{16} + \frac{33 x^{7}}{2048} - \frac{429 i x^{8}}{128} - \frac{429 x^{8}}{32768} - \frac{715 i x^{9}}{128} + \frac{715 x^{9}}{65536} + O\left(x^{10}\right)$$
Видео - объяснение: